Tradycyjny obóz naukowo-rekreacyjny dla laureatów konkursu Kangur Matematyczny odbył się w dniach od 29 lipca do 7 sierpnia 2025 roku w ośrodku Dafne II w Zakopanem. W tym roku wzięli w nim udział uczestnicy z 7 krajów: Chin, Litwy, Niemiec, Polski, Stanów Zjednoczonych, Turcji i Ukrainy. Wzorem ubiegłych lat gościliśmy przedstawicieli społeczności polonijnych z Litwy i Ukrainy. Oficjalnym językiem obozu był język angielski, chociaż w komunikacji uczestnicy używali również innych języków.

Uczestnicy brali udział w warsztatach i konkursach matematycznych, wycieczkach pieszych w góry, wycieczkach turystycznych do Krakowa i Wieliczki, zawodach sportowych oraz grach integracyjnych. Był to obóz poprzedzający 35. edycję Kangura w Polsce i z tej okazji odświeżyliśmy nieco formułę, pojawiło się też kilka historycznych akcentów.

Matematyka

Większość zajęć matematycznych odbywała się w podziale na grupy: Bobiński, Jarek oraz Uscki. Nazwy grup przypominały nam o inicjatorach konkursu w Polsce i zakopiańskich obozów. Uczestnicy każdej z grup brali udział w wykładach, warsztatach i konkursach matematycznych.

Wykład otwierający

Matematyczną część obozu otworzył Witold Kraśkiewicz wykładem Ile zajmuje obliczenie wyniku? O łańcuchach dodawania. Poruszył on bardzo ważny aspekt matematyki stosowanej, jakim jest czas wykonywania obliczeń, który nawet przy standardowych rachunkach potrafi być całkiem długi...

Warsztaty matematyczne

• Witold Kraśkiewicz, Wybrane zagadnienia teorii grafów

  Pomimo swojej prostej definicji, grafy okazują się zaskakująco złożonymi i interesującymi obiektami. Omówiliśmy wybrane zagadnienia z teorii grafów (w tym drzewa, grafy planarne i kolorowanie).

• Agnieszka Krause, Nierówności w geometrii

  W matematyce często mamy do czynienia z nierównościami, ale zazwyczaj z perspektywy algebraicznej. Tym razem chcieliśmy przeanalizować niektóre z podstawowych nierówności w geometrii — a mianowicie nierówność trójkąta, problem najkrótszej drogi oraz nierówność Ptolemeusza. Przedstawiliśmy także kilka ciekawych zastosowań tych nierówności.

• Mieczysław K. Mentzen, Wielomiany i liczby zespolone

  Warsztaty dotyczyły zastosowania liczb zespolonych do rozkładu wielomianów o współczynnikach rzeczywistych na iloczyn wielomianów nierozkładalnych nad ciałem liczb rzeczywistych.

• Andrzej Sendlewski, Proste i krzywe Simsona dla wielokątów wpisanych w okrąg

  Zbadaliśmy, w jaki sposób pojęcie prostej Simsona można rozszerzyć z trójkątów na dowolne wielokąty wpisane w okrąg. Dla każdego takiego wielokąta rozważaliśmy rodzinę prostych Simsona odpowiadających wszystkim punktom na okręgu opisanym. Analizowaliśmy wzajemne położenie tych prostych, ustalając, kiedy są one równoległe lub prostopadłe. Ponadto skonstruowaliśmy krzywe będące miejscami geometrycznymi punktów przecięcia par prostych Simsona tworzących stały kąt. Te zaskakujące i często złożone krzywe domknięte wprowadziliśmy jako wielookręgi Simsona.

• Robert Skiba, Od zera do stycznej: magia twierdzeń rachunku różniczkowego

  Dołącz do nas na ekscytujących, międzynarodowych warsztatach, podczas których odkryjemy piękno i logikę stojącą za twierdzeniami Bolzana, Rolle’a i Lagrange’a — filarami rachunku różniczkowego!

• Mateusz Topolewski, Dobry interes - matematyka w biznesie

  Aby zrobić dobry interes, trzeba zarabiać jak najwięcej, wydając przy tym jak najmniej. Każda firma ma swoją strategię biznesową, aby to osiągnąć. Poznaj matematyczną metodę planowania produkcji zwaną programowaniem liniowym. Sprawdź, czy Ty również masz smykałkę do biznesu!

• Magdalena Wysokińska-Pliszka, Podzielność

  Podczas warsztatów poruszyliśmy temat podzielności. W szczególności pokazaliśmy, jak ustalić, czy dana liczba jest podzielna przez inną, czy też nie. Skorzystaliśmy z różnych metod, w tym z nietypowych reguł podzielności. Ponadto zastosowaliśmy to pojęcie w interesujących zadaniach.

Funny Mathematics

Matematyka to nie tylko wzory, twierdzenia i dowody. Uczestnicy obozu mieli okazję wziąć udział w nieco innych warsztatach. Piotr Nodzyński — ostatni z grona inicjatorów Kangura w Polsce, który nadal aktywnie współtworzy zakopiański obóz — pokazał, że matematyka ma również swoją rozrywkową stronę znaną nam jako gry logiczne, łamigłówki i różnej maści układanki. W czasie warsztatów podzielił się on z uczestnikami swoją pokaźną kolekcją gier.

Konkursy matematyczne

Uczestnicy obozu brali udział w dwóch konkursach matematycznych.

• Problem of the Day był konkursem drużynowym. Przez 5 kolejnych dni uczestnicy, pomiędzy innymi aktywnościami zaplanowanymi na dany dzień, rozwiązywali zadany problem matematyczny. Rozwiązanie postawionego zadania trzeba było oddać następnego dnia rano. Konkursowe zadania wymagały nie tylko wiedzy i umiejętności matematycznych. Do napisania dobrych rozwiązań potrzebna była też dyskusja i wspólna praca całego zespołu. Główną nagrodą w konkursie była wspólna kolacja zwycięskiego zespołu z Piotrem Nodzyńskim w restauracji Bubuja Bistro.

• Main Competition to tradycyjny konkurs, w którym uczestnicy mając ograniczony czas mierzyli się z zadaniami matematycznymi, w rozwiązaniu których pomocne były umiejętności nabyte w trakcie warsztatów.

Wykład zamykający obóz

Na zakończenie obozu Mieczysław K. Mentzen wygłosił prelekcję o tym Jak rozwiązywać zadania kangurowe..., w której pokazał, że wskazania właściwej odpowiedzi w zadaniu kangurowym nie zawsze wymaga wiedzy matematycznej. Czasem wystarczy sprytnie wykorzystać reguły konkursu.

Turystyka

I ten młody matematyk, i ten starszy czasem musi odpocząć od tablicy, wzorów i rozwiązywania kolejnych problemów. Nie ma też lepszego odpoczynku niż spacer na łonie natury. Tutaj Zakopane dało nam spore możliwości.

Uroki Zakopanego i okolic

W czasie obozu odbyły się trzy wycieczki w góry: na Nosal, Gubałówkę i Ścieżką nad Reglami. Każda z nich dostarczała nieco innych doznań. Nosal daje nam poczuć atmosferę gór. Pozwala spojrzeć z góry na Zakopane i okolice, wymagając przedtem wejścia na szczyt. Gubałówka, to ciekawe turystycznie miejsce, w którym możemy nieco bliżej poznać kulturę góralską. Z kolei Ścieżką nad Reglami pozwala spojrzeć na góry z dołu, gwarantuje nam przyjemny spacer między drzewami, z górami w tle.

Termy Zakopiańskie mają doskonałą ofertę dla tych, którzy chcą pozwolić odpocząć swoim mięśniom. Po górskich wycieczkach kangury udały się tam, by rozluźnić nieco mięśnie i zregenerować organizm. Dodatkową atrakcją Term Zakopiańskich jest otwarty basen na dachu budynku, z którego można popodziwiać piękny widok na panoramę Tatr.

Zabawy integracyjne

Podczas jednego z pierwszych wieczorów uczestnicy mogli lepiej się poznać podczas gier integracyjnych zorganizowanych na terenie ośrodka Dafne. Tworząc międzynarodowe drużyny, uczestnicy rozwiązywali zadania postawione im przez opiekunów. Było w nich trochę matematyki, trochę informatyki, ale przede wszystkim dużo dobrej zabawy.

W czasie obozu odbył się również wieczór taneczny. Uczestnicy próbowali swoich sił tańcząc Macarenę i inne popularne tańce.

Kraków i Wieliczka

Kangury wzięły udział w dwóch całodniowych wycieczkach autokarowych: do Kopalni Soli w Wieliczce i do Krakowa.

O Krakowie nie trzeba chyba wiele mówić. Historyczna stolica Polski, ze wzgórzem Wawelskim i malowniczą starówką. Wiąże się z nim wiele historii i legend. Kangury poznały niektóre z nich w czasie spaceru z przewodnikiem. Nie zabrakło również przystanku na pamiątki i lokalne przysmaki. Smoka Wawelskiego nie udało się odwiedzić, ale może w przyszłym roku...

Kopalnia Soli w Wieliczce należy do największych atrakcji turystycznych na świecie. Od 1978 roku znajduje się ona na Światowej Liście Dziedzictwa Kulturowego i Przyrodniczego UNESCO. Kopalnia istnieje od ponad 700 lat i była eksploatowana do 30 czerwca 1996 roku. Od tego czasu jest to miejsce typowo turystyczne, które odwiedza rocznie blisko milion osób. Trasa turystyczna obejmuje 20 zabytkowych komór połączonych chodnikami o łącznej długości ok. 2 km. Na końcu tej trasy, na głębokości 135 m, znajduje się Muzeum Żup Krakowskich. Uczestnicy obozu podziwiali eksponaty przedstawiające losy kopalni, narzędzia służące do wydobycia i transportu soli oraz historię miasta.

Potyczki sportowe

Choć szachy są znane od VI wieku naszej ery, to dopiero od 1999 roku są oficjalnie dyscypliną sportową. Jest to gra która ma wiele odmian, różnią się one sposobem rozgrywania partii. W trakcie obozu uczestnicy brali udział w tradycyjnym turnieju indywidualnym. Na obozie szachy pełnią również rolę ćwiczenia umysłu, logicznego myślenia i pomagają w integracji uczestników obozu poprzez zdrową rywalizację.

W trakcie obozu odbywają się również turnieje ping-ponga. Rozegrano turnieje singla dziewcząt i chłopców w systemie portugalskim — z turnieju odpada się dopiero po dwóch przegranych grach.

Konkurs młodych talentów

We wtorkowy wieczór odbyła się gala, na której uczestnicy przedstawili swoje talenty. Pokazali jak potrafią czarować, tańczyć i śpiewać.

Kangur, który łączy

Kangur, jak i cała matematyka, bawi, uczy i pozostawia wspomnienia, które nas kształtują. Niegdysiejsi uczestnicy obozu wracają po latach do Zakopanego jako opiekunowie/liderzy swoich drużyn narodowych. Jednym z nich jest Arpit Ranasaria ze Stanów Zjednoczonych. W 2017 roku przyjechał po raz pierwszy na zakopiański obóz jako młody adept sztuki matematycznej. Już wtedy świetnie się tutaj odnalazł uzyskując wyróżnienia w konkursach matematycznych (dowody można znaleźć w galerii zdjęć z tego roku, do czego zachęcamy).

Po obozie Arpit wrócił do domu, skończył szkołę, poszedł na studia. Cały czas jest zaangażowany w edukację matematyczną, organizuje nawet własny konkurs matematyczny w USA. W tym roku spotkaliśmy się z Arpitem po raz kolejny, tym razem przyjechał do Zakopanego jako opiekun zespołu amerykańskiego. Dzięki swojej pasji i zaangażowaniu był takim liderem, jakiego potrzebuje każdy zespół. Dziękujemy Ci, Arpit!

Dziękujemy też pozostałym opiekunom i wykładowcom współtworzącym obóz w Zakopanem. Dzięki Waszemu zaangażowaniu mapa wartościowych obozów matematycznych jest bogatsza o jedno miejsce. Do zobaczenia w przyszłym roku!