Obozu naukowo-rekreacyjny dla laureatów konkursu Kangur Matematycznych odbył się w dniach od 30 lipca do 8 sierpnia 2024 roku w ośrodku Dafne II w Zakopanem. Wzięli w nim udział uczestnicy z 8 krajów: Chin (po raz pierwszy), Francji, Litwy, Niemiec, Polski, Stanów Zjednoczonych, Turcji i Ukrainy. Oficjalnym językiem obozu był język angielski.

Uczestnicy brali udział w warsztatach i konkursach matematycznych, wycieczkach pieszych w góry, wycieczkach turystycznych do Krakowa i Wieliczki oraz zawodach sportowych. Zwieńczeniem obozu, tradycją lat wcześniejszych, był konkurs młodych talentów.

Matematyka

Większość zajęć matematycznych odbywała się w podziale na dwie grupy: młodszą grupę A (kategoria Kadet) i starszą B (Junior i Student). Uczestnicy każdej z grup brali udział w warsztatach matematycznych dedykowanych ich grupie wiekowej:

Grupa A

• Martyna Górska, Tajemniczy świat liczb pierwszych

  Podczas warsztatów omówimy podstawowe fakty związane z liczbami pierwszymi. Spróbujemy zrozumieć ich znaczenie i powód, dla którego liczby pierwsze są wciąż tak interesujące dla matematyków.

• Agnieszka Krause, Kąty i koła

  Przedstawiamy niektóre twierdzenia związane z kątami i okręgami, takie jak: twierdzenie o kątach środkowych i wpisanych, twierdzenie o czworokącie cyklicznym, twierdzenie Ptolemeusza, prosta Simsona. Ponadto powiemy o twierdzeniu o potędze punktu względem okręgu, twierdzeniu o osi potęgowej i środku potęgowym (?). Następnie użyjemy tych twierdzeń do rozwiązania niektórych problemów i obserwacji pewnych właściwości.

• Magdalena Wysokińska-Pliszka, Wokół twierdzenia Pitagorasa

  Celem warsztatów jest analiza wybranych faktów dotyczących twierdzenia Pitagorasa. Najpierw w formie warsztatów przeprowadzimy jego różne dowody geometryczne. Następnie skupimy się na kilku interesujących konsekwencjach i uogólnieniach. Wreszcie przedmiotem naszych zainteresowań będą niezwykłe zastosowania twierdzenia Pitagorasa w problemach matematycznych.

Grupa B

• Witold Kraśkiwicz, Wypukłość

  Przyjrzyjmy się bliżej zbiorom wypukłym w jednym, dwóch i trzech wymiarach. Warsztaty skupią się na twierdzeniu Helly’ego i jego zastosowaniach.

• Mieczysław K. Mentzen, Podbój nieskończoności

  Zaprezentowany zostanie szkic historii zmagań matematyków z koncepcją nieskończoności. Następnie omówione zostaną pozornie zaskakujące właściwości zbiorów nieskończonych.

• Mateusz Topolewski, Problemy decyzyjne i gry matematyczne

  Życie jest pełne problemów decyzyjnych. Jak zainwestować pieniądze? Który samochód będzie dla mnie najlepszy? Zjeść śniadanie czy pospać 15 minut dłużej? Wszystkie te problemy można sformułować jako gry matematyczne. W niektórych grach wynik jest niezależny od naszych decyzji. W niektórych przypadkach musimy wykazać się sprytem. Niestety, w większości przypadków musimy podjąć decyzję mając niekompletne informacje i przypadkowe reakcje innych graczy. Podczas warsztatów postaramy się nauczyć podejmować mądre decyzje.

Funny Mathematics

Poza warsztatami matematycznymi spod znaku wzorów, twierdzeń i dowodów uczestnicy mieli okazję wziąć udział w nieco innych warsztatach. Piotr Nodzyński pokazał, że matematyka ma również swoją rozrywkową stronę znaną nam jako gry logiczne, łamigłówki i różnej maści układanki. W czasie warsztatów podzielił się on z uczestnikami swoją pokaźną kolekcją gier.

Konkursy matematyczne

Uczestnicy obozu, podzieleni na grupy A i B, brali udział w dwóch konkursach matematycznych. Oba cieszyły się dużą popularnością.

• Problem of the Day był konkursem, w którym przez 5 kolejnych dni uczestnicy, pomiędzy innymi aktywnościami zaplanowanymi na dany dzień, rozwiązywali samodzielnie zadany problem matematyczny. Rozwiązanie postawionego problemu trzeba było oddać następnego dnia rano.
• Main Competition to tradycyjny konkurs, w którym uczestnicy mając ograniczony czas mierzyli się z trzema zadaniami, w rozwiązaniu których pomocne były umiejętności nabyte w trakcie warsztatów.

Wykład zamykający obóz

W trakcie ceremonii zakończenia Mateusz Topolewski wygłosił krótką prelekcję zatytułowaną Jak okiełznać losowość? (PDF), w której skonfrontował on potoczne rozumienie losowości z matematycznym podejściem do tego zagadnienia. Na prostych przykładach pokazał również, że w świecie zjawisk losowych intuicje bywają zwodnicze.

Turystyka

Nie samą matematyką żyje matematyk. Zwłaszcza ten młody. W ramach obozu uczestnicy byli również zakopiańskimi turystami.

Wyprawy w góry

Wycieczka na Nosal odbywa się jako pierwszy spacer górski w czasie obozu. Jest to dobry trening sprawdzający umiejętności górskie. Kangury, którym nie udało się osiągnąć szczytu góry poszli na spacer po Krupówkach. Mogli spróbować miejscowych specjałów, z których słyną góry, m.in. serów z owczego mleka nazywanych oscypkami. Mogli również zrobić sobie zdjęcia z białym niedźwiedziem lub spotkać prawdziwego górala;-)

Nosal to zakończenie północno-wschodniej części Kasprowego Wierchu. Należy on do Tatr, w których, jak głosi legenda, śpią Rycerze. Niektórym udało się ich wypatrzeć. Pozostali na pewno zachwycili się pięknymi widokami górskimi.

Gubałówka. Poza słynnymi Krupówkami chyba najbardziej znane miejsce w Zakopanem. Po krótkim spacerze przez miasto na Ciągłówki, Kangury udały się zielonym szlakiem pod górę, obok starego szpitala, na taras Kotelnicy, i dalej przez Furmanową na Gubałówkę. Z tarasu widokowego na górnej polanie roztacza się widok na panoramę Tatr. Znajduje się tam również zjeżdżalnia grawitacyjna, z której Kangury skorzystały bardzo chętnie. Po odpoczynku udali się na zachód do górnej stacji wyciągu krzesełkowego na Butorowym Wierchu. Zjazd wyciągiem do dolnej stacji trwał około 15 minut, w trakcie których można podziwiać widok na Tatry Zachodnie i Zakopane.

Ostatnia wycieczka górska, najbardziej wymagająca, ale też dająca najwięcej satysfakcji - Hala Gąsienicowa i Czarny Staw Gąsienicowy. Autokarem uczestnicy obozu udali się do Kuźnic, by stamtąd przez Boczań przejść niebieskim szlakiem na Halę i dalej nad Czarny Staw. W drodze powrotnej obowiązkowy przystanek w schronisku Murowaniec na coś do picia i łakoć dla strudzonych wędrowców.

Termy Zakopiańskie

Po górskich wojażach, aby rozluźnić mięśnie uczestnicy obozu udają się do Term Zakopiańskich. Gorące źródła doskonale poprawiają samopoczucie oraz wspomagają regenerację organizmu.

Z term korzystali już starożytni Rzymianie, ze względu na właściwości leczenie wód termalnych. Wody termalne to wody podziemne, które w wyniku wymywania skał posiadają dużo soli mineralnych. Zawarte w wodzie minerały wspomagają proces regeneracji skóry, zmniejszają bóle głowy, a tym samym pozwalają na redukcję stresu.

Dodatkową atrakcją Term Zakopiańskich jest otwarty basen na dachu budynku, z którego można popodziwiać piękny widok na panoramę Tatr.

Kraków i Wieliczka

Poza atrakcjami Zakopanego uczestnicy obozu wzięli udział w dwóch całodniowych wycieczkach autokarowych: do kopalni soli w Wieliczce i do Krakowa.

O Krakowie nie trzeba chyba wiele mówić. Historyczna stolica Polski, ze wzgórzem Wawelskim i malowniczą starówką. Wiąże się z nim wiele historii i legend. Kangury poznały niektóre z nich w czasie spaceru z przewodnikiem. Nie zabrakło również zdjęć ze Smokiem Wawelskim i przystanku na pamiątki i lokalne przysmaki.

Kopalnia Soli w Wieliczce należy do największych atrakcji turystycznych na świecie. Od 1978 roku znajduje się ona na Światowej Liście Dziedzictwa Kulturowego i Przyrodniczego UNESCO. Kopalnia istnieje od ponad 700 lat i była eksploatowana do 30 czerwca 1996 roku. Od tego czasu jest to miejsce typowo turystyczne, które odwiedza rocznie blisko milion osób. Trasa turystyczna obejmuje 20 zabytkowych komór połączonych chodnikami o łącznej długości ok. 2 km. Na końcu tej trasy, na głębokości 135 m, znajduje się Muzeum Żup Krakowskich. Uczestnicy obozu podziwiali eksponaty przedstawiające losy kopalni, narzędzia służące do wydobycia i transortu soli oraz historię miasta.

Potyczki sportowe

Jak głosi powiedzenie, matematyka to królowa nauk. Jest w tym dużo racji, bo nie ma dziedziny naszego życia gdzie nie występuje, od budowania starożytnych piramid po współczesną pracą nad sztuczną inteligencją. Matematyka pojawia się również w rozrywce, np. w grach planszowych.

Szachy są znane od VI wieku naszej ery, a od 2000 roku są oficjalnie dyscypliną sportową. Jest to gra która ma wiele odmian, różnią się one sposobem rozgrywania partii. W trakcie obozu uczestnicy brali udział w dwóch turniejach: tradycyjnych szachach indywidualnych i turnieju par Kloc. Na obozie szachy pełnią rolę ćwiczenia umysłu, logicznego myślenia i pomogają w integracji uczestników obozu poprzez zdrową rywalizację.

W trakcie obozu obdywają się również turnieje ping-ponga. Tenis stołowy jest oficjalnie uznaną dyscypliną sportową od 1988 roku, a od 2004 roku jest rozgrywany w czterech wariantach: singiel mężczyzn i kobiet oraz debel mężczyzn i kobiet. Na obozie rozegrano turnieje singla dziewcząt i chłopców w systemie portugalskim - z turnieju odpada się dopiero po dwóch przegranych grach. W tym roku po raz pierwszy odbył się również turniej liderów obozu.

Konkurs młodych talentów

Po powrocie z Krakowa odbyła się gala, na której uczestnicy przedstawili swoje, czasem zaskakujące i nieoczywiste, talenty. Pokazali jak potrafią czarować, tańczyć, śpiewać czy inscenizować życie obozowe.

Więcej zdjęć z całego obozu można znaleźć w galerii.